6). โค้งตามแนวดิ่ง (Vertical Curve)

โค้งตามแนวดิ่ง (Vertical Curve) 

______________________________________________

            เมื่อความลาดชันตามแนวเส้นทางมีการเปลี่ยนแปลง (ทางขึ้น  ทางราบ  และทางลง)  เพื่อให้รถวิ่งได้ราบเรียบจะต้องคอยๆ ปรับความลาดชันทีละนิดจากความลาดชันเดิมไปสู่ความลาดชันใหม่ หรือเรียกว่า การวางโค้งแนวดิ่ง  รูปแบบโค้งแนวดิ่งทั่วไปออกแบบเป็นโค้งพาราโบลา 

Parabolic function
          Constant rate of change of slope
          Implies equal curve tangents

y = ax² + bx + c

          y is the roadway elevation x stations (or meter) from the beginning of the curve

โค้งคว่ำ Crest Vertical Curve

จาก     y = ax² + bx + c
          ที่จุด PVC : x = 0 และ y = c
          ที่จุด PVC : x = 0 และ dy/dx = b = G₁
         ที่จุดอื่นๆ  : d²x/d²y = 2a = (G₂-G₁)/L ; a = (G₂-G₁)/2L

Ex. จากข้อมูลสำรวจ รูปโปรไฟล์แสดงตามรูป โดยกำหนดให้จุดเริ่มต้นโค้งในแนวดิ่งอยู่ที่ sta 5+250 ค่าระดับอยู่ที่ Elv +159.00 ทำการออกแบบโค้งดิ่งโดยที่ใช้ grade +2% สำหรับทางขึ้นและ   สำหรับทางลงเนิน grade -4.5%   ที่ความยาวโค้ง 200 เมตร โดยกำหนดจุดเปลี่ยนโค้ง (PVI) อยู่ที่ตำแหน่งกึ่งกลางความยาวโค้ง

โค้งหงาย Sag Vertical Curve

__________________________________________________

Vertical curve Formulas ( YOUTUBE )

 

แหล่งที่มา : https://youtu.be/PMuTiHxUuM4

 

 

แหล่งที่มา : https://youtu.be/PMuTiHxUuM4

5).โค้งตามแนวนอน (Horizontal Curve)

โค้งตามแนวนอน (Horizontal Curve) 

______________________________________________

โค้งวงกลม (Circular curve)

รูปแสดงตัวอย่างโค้งวงกลม

       โค้งวงกลม (Circular curve) นิยมเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า โค้งเดี่ยว (Simple curve) ส่วนที่จะนำไปใช้ในการออกแบบและก่อสร้าถนนคือแนวศูนย์กลาง(Center line) CAQBD ซึ่งการใส่โค้งวงกลมเพื่อหลีกเลี่ยงอุปสรรค เช่น สิ่งก่อสร้าง ภูเขา โดยการก่อสร้างจะเป็นไปตามหลักการทางเรขาคณิต เพื่อให้เกิดความสะดวกและปลอดภัยของยวดยาน

ส่วนประกอบต่างๆของโค้งวงกลม

ความยาวของเส้นสัมผัส :  T=Tangent

มุมเหหรือมุมสกัด         : Δ  = Defflection angle

                                 I, IA     = Intersection angle

จุดเริ่มต้นโค้งราบ : BC = Beginning of curve

                         PC = Point of curve

                       HPC = Horizontal point of curve

                         TC = Tangent to curve

จุดสิ้นสุดโค้งราบ : EC = End of curve

                        PT = Point of tangent

                      HPT = Horizontal point of tangent

                       CT = Curve to tangent

จุดตัดของเส้นสัมผัสโค้ง : PI = Point of (tangent) intersection

                                   IP = Intersection point      

                                 HIP = Horizontal i Intersection point

คอร์ดหลักหรือคอร์ดยาวที่สุด : C = Chord

                                 LC = Long chord หรือ Length of chord

ระยะฉากกลางคอร์ด : M,MO = Mid-ordinate

                                    ML = Middle ordinate length

ระยะกลางโค้งด้านนอก :    E = External distance 

ความยาวโค้ง : L  = Length of curve

                     Lc = Length of circular curve

รัศมี :             R = Radius

ค่าความโค้ง :  1/R 

สูตรคำนวณ Circular curve 

 

องศาโค้ง  (Degree of Curve =D)

กรณีที่ 1 Arc Definition : R = 5729.57795/D 

           องศาโค้ง คือ จำนวนมุมที่จุศูนย์กลางที่รองรับโค้ง ยาวเท่ากับ 100เมตร เรียก Arc definition ความยาว 100เมตร เป็นความยาวมาตรฐานโค้ง (Standard curve)

กรณีที่ 2 Chord Definition : R = 5729.65067/D

            องศาโค้ง คือ จำนวนมุมที่จุศูนย์กลางที่รองรับคอร์ด ยาวเท่ากับ 100เมตร ความยาว 100เมตรคือความยาวของคอร์คมาตรฐาน

 

ตารางความสัมพันธ์ V D R องศาโค้งที่ให้ความปลอดภัยที่สุด

 

มุมหักเห (Deflection Angle)

การหา Deflection Angle 

        จากค่า D จากรูป              D = 4d 

        กำหนดให้มุม d เป็นมุมที่รองรับ arc(a) ยาว 5 เมตร 

                                            d = D/4

           ดังนั้น Deflection Angle = d/2 = D/8

ความสัมพันธ์ระหว่าง Deflection angle, arc, radius and chord

Deflection Angle for Each Station

ระยะ STATION :  PI, PC and PT

             PC STA = PI STA-T

                       PT STA = PC STA+L

สูตรการคำนวณหาส่วนต่าง ๆ ของโค้งวงกลม

ความยาวของเส้นสัมผัส (Tangent = T)

ความยาวของเส้นคอร์ด (Length of Chord = LC)

มุมสัมพันธ์โค้ง (Degrees of curve = D) 

ความยาวของโค้งวงกลม(Length of curve = Lc หรือ arc)

ความยาว ณ กึ่งกลางคอร์ดถึงกึ่งกลางโค้ง (Middle ordinate = M)  

ความยาว ณ กึ่งกลางโค้งถึงจุดตัดของเส้นสัมผัส (External distance = E)

ความยาวของรัศมีโค้งวงกลม(Radius of curve = R)

ตัวอย่างการคำนวณโค้งวงกลม

Example:

It is required to connect two intersecting straights whose deflection angle is 13°16’00” by a circular curve of radius 600m. The through chainage of theintersection point is 2745.72m and pegs are required on the centreline of the curve at exact multiples of 25m of through chainage.

Tabulate the data necessary to set out the curve by the tangential angles method using a theodolite and tape.

Solution:

Through chainage of T = Chainage of I – IT = 2745.72 – 69.78 = 2675.94mTo fix the first point on the curve at 2700m (the next multiple of 25m) the initial sub chord is:

Initial sub-chord = 2700 – 2675.94 = 24.06m

          Length of circular curve = LC = Rθ (θ in radians).

 

Through chainage of U = Chainage of T + LC = 2675.94 + 138.93 = 2814.87m Hence a final sub-chord is also required since 25m chords can on be used up to 2800m

Length of final sub-chord = 2814.87 – 2800 = 14.87m

Hence the 3 chords necessary are:

             __________________________________________________

 

โค้งผสม (Compound curve)

 รูปตัวอย่างโค้งกลับผสม

โค้ง ที่ประกอบด้วยโค้ง วงกลมหลายโค้งมาต่อกัน และจุดศูนย์กลางโค้งทั้งหมดจะอยู่ซีกเดียวกันของเส้น สัมผัส และรัศมีของโค้งที่เชื่อมต่อกันจะยาวไม่เท่ากัน จุดที่ความยาวโค้ง ต่อกัน คือ Point of compound curve (PCC)   ส่วนสำคัญของโค้ง ผสมคือมุมเหของโค้งร่วม (ΣΔi) รัศมีของโค้งร่วม (Ri) เส้น สัมผัสเส้น ยาว/เส้น สั้น (TL/TS) และ Δ ของโค้ง ผสม

ประโยชน์ของโค้ง ผสม

1. ใช้ในบริเวณที่เป็นภูเขาเพื่อปรับเส้นทางถนน ให้เข้ากับภูมิประเทศและเพื่อให้เกิดความปลอดภัยในการสัญจร

2. ใช้ในบริเวณทางต่อเชื่อมระหว่างถนนและทางด่วน (Ramp) ที่บริเวณ ทางขึ้นหรือทางลง หรือใช้ในการออกแบบโค้ง ของทางแยกต่างระดับ (Interchange) โดยใช้ร่วมกับโค้งก้นหอย

3. ใช้ในการรออกแบบช่องทางสำหรับเลี้ยวในกรณีที่ถนนสายหลักกับถนนสายรองมาตัดกัน

โค้งผสมชนิด 2 ศูนย์กลาง (Two center compound  curve)

ข้อมูลที่ทราบจากการสำรวจภาคสนาม : Δi ของแต่ละโค้ง ย่อยและค่า R ของแต่ละโค้ง ย่อย

การพิสูจน์สูตรโดยใช้ระบบพิกัดฉาก

______________________________________________

โค้งกลับทิศทาง (Reversed curve)

• รูปตัวอย่างโค้งกลับทิศ

โค้งผสมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ตรงข้ามกัน ประกอบด้วยโค้ง สองโค้งมีจุด PRC (Point of reverse curve) เป็นจุดร่วมหรือมีเส้น สัมผัสที่ต่อเชื่อมระหว่างโค้ง เรียกว่า เส้น สัมผัสร่วม (Intermediate tangent)

• 

• Intermediate tangent จะอยู่ระหว่างโค้ง ทำหน้า ที่แยกโค้ง สองโค้ง ออกจากกัน และควรมีความยาวประมาณ 100 เมตร

 

โค้งกลับทิศทางต่อกันที่จุด PRC

ประเภทที่ 1 : รัศมียาวไม่เท่ากัน คำนวณเสมือนโค้ง วงกลมสองวงต่อกัน

ประเภทที่ 2 : รัศมียาวเท่ากันคำนวณหารัศมีที่ใช้กับทั้งสองโค้ง ได้ดังนี้

โค้งกลับทิศทางที่มีเส้นสัมผัสขนานกัน

ประเภทที่ 1: รัศมียาวเท่ากัน  

  

ประเภทที่2: รัศมีไม่เท่ากัน

โค้งกลับทิศทางที่เส้นสัมผัสไม่ขนานกัน แต่รัศมีเท่ากัน

ประเภทที่ 1: AB ได้ จากการวางแนว กําหนดมุม α, β หา Δ1และ Δ2

  

_____________________________________________

โค้งก้นหอย (Transition Spiral Curve)

Transition Spiral Curve หรือโค้งก้นหอย เป็นโค้งราบ นิยมใช้กับถนนหรือทางรถไฟที่ต้องการให้ยวดยานเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ใช้แทนโค้งอันตราย (Sharp curve) ทางเลี้ยว ทางแยกต่างระดับ (Interchange)  ทางแยก (Intersection)  ช่วยให้คนขับสามารถค่อยๆ บังคับรถให้เลี้ยว ได้ง่ายในขณะที่ใช้ความเร็วสูง ทําให้รถไม่เสียหลัก

แนวคิดของTransition curve หรือ Spiral curve ทางเรขาคณิต

1.       แนวคิดลดรัศมี ของโค้งวงกลม(R) ลงเท่ากับ P

     2. แนวคิดเลื่อนโค้งวงกลมลงมาโดยที่ โค้งไม่เปลี่ยนแปลงเลย (Shift circular curve)

 

     3. แนวคิดให้รัศมีโค้งและองศาโค้งเหมือนเดิม และจุดศูนย์กลางคงที่แต่เลื่อนเสนสัมผัสโค้งวงกลมออกไป (Shift tangent line)

 

4. เนื่องจากโค้งวงกลมเดิมเป็นโค้งอันตราย จึงเปลี่ยนเป็นโค้งผสมเพื่อให้สามารถใส่ Spiral curve ได้

 

          __________________________________________________

Horizontal curve Formulas ( YOUTUBE )

แหล่งที่มา : https://youtu.be/6cjL3RkiTvo

 

แหล่งที่มา : https://youtu.be/5P0W9spnPZ8

แหล่งที่มา : https://youtu.be/5c8IpIXBPhk